توسعه چارچوبی ریاضی برای گراف و دوگان آن جهت بهبود تحلیل های شبکه در gis

یکی از مهم ترین قابلیت های موجود در سیستم های اطلاعات مکانی، تحلیل های شبکه می باشد. نیاز کاربران مختلف با زمینه های کاری گوناگون به تحلیل های شبکه در سیستم های اطلاعات مکانی روز به روز گسترده تر و متنوع تر بروز می کند. برای اینکه این سیستم ها بتوانند هر چه بیشتر اعتماد کاربران خود را جلب کنند لازم است که سرعت پاسخگویی و قابلیت های آن ها افزایش یابد. در عموم موارد نظریه گراف مبنای انجام آنالیزهای شبکه درgis می باشد. در بعضی موارد دیده می شود که روشهای حل مبتنی بر گراف برای استفاده و به کارگیری در gis ضعف و مشکلاتی دارند. بعضی از این ضعف ها مربوط به عدم وجود راه حل مناسب و بعضی مربوط به پیچیدگی زیاد و زمان بری اجرای الگوریتم ها و روش های حل می باشد. در این تحقیق با اتخاذ راهبرد تغییر فضای حل مساله بجای تغییر روش حل، به پاسخ دهی مسائل مکانی در گراف ها پرداخته می شود. همانند بسیاری از نظریه های دیگر که در آن ها راه حل هایی بر مبنای فضاهای دوگان ارائه شده در گراف ها نیز چنین فضاهایی تعریف و استفاده شده اند. به این صورت که ابتدا مساله موجود در گراف اولیه را به یک فضای دوگان مناسب برده و پس از حل، نتایج به فضای اولیه برگردانده می شود. در این تحقیق به معرفی انواع دوگان های گراف که تا کنون در علوم مختلف از جمله gis استفاده شده، پرداخته شده و دسته بندی مناسبی بر روی آن ها صورت گرفته است. سپس برای هر نوع دوگان گراف موارد کاربردی آن نیز آورده شده است. در ادامه به معرفی چارچوبی ریاضی بر مبنای دوگان گراف خطی پرداخته شده است که می تواند راه گشای بعضی پیچیدگی ها و مشکلات موجود در مسایل شبکه ها باشد. چارچوب پیشنهادی از طریق کاهش اندازه گراف، پیچیدگی محاسباتی و زمان حل بعضی مسایل شبکه در gis را کاهش می دهد. روش استفاده از چارچوب پیشنهادی برای دو مورد از مسایل مهم و پیچیده شبکه در gis یعنی مساله کوتاه ترین مسیر و دور همیلتونی در شبکه های جهت دار توضیح داده شده است. طبق بررسی به عمل آمده میزان پیچیدگی محاسباتی مساله یافتن کوتاه ترین مسیر با استفاده از چارچوب پیشنهادی در مقایسه با الگوریتم دایجسترا از پیچیدگی پایین تری برخوردار بوده و در مورد مساله یافتن دور همیلتونی میزان پیچیدگی از حالت np در گراف اولیه به چند جمله ای در فضای چارچوب پیشنهادی تقلیل می یابد. همچنین در این تحقیق مطالبی در مورد نحوه استفاده از دوگان گراف در مدلسازی نحوه چرخش در تقاطع، تعمیم بافت آگاه نقشه راه ها، مسیریابی بین مبدا و مقصد غیر نقطه ای و مدلسازی شبکه حمل و نقل آورده شده است.